單親媽媽的生活輔助 - 事業

我媽跟我姐同一戶，
我媽今年50幾歲，
不過因為我父母很早就離婚了，
而我姐是單親媽媽，
有二個小孩，
一個1歲多，
一個國小一年級，
至於孩子的爸爸雖然還活著，
但是他已另外有家庭，
而小孩的戶口一直就是跟著我姐的。
因為對方的背景，所以我姐一直不敢去申請單親的輔助，
下定決心跟對方分了，對方還一直來糾纏......
她怕自己去鄉公所申請輔助會被為難，
(因為鄉公所那算是男方的管區，不難猜到男生是做什麼了吧......= =)
所以，我可以去幫她申請嗎~(我滿20了)
不過我們不同户藉。
我的戶藉是跟我爸的。
在我姐的第二個小孩生的時候，
去報戶口時有給男方的名字了，
不過因為男方現在也有自己的家庭了......
而且他跟我姐沒有結婚......(唉~)
想請問一下，
這樣的情形下可以申請什麼輔助嗎~
例如健保減免之類的，
因為我姐目前沒有工作，
她們全戶的收入可以說是零=..=
所以想問看看有什麼可以申請的，
這樣她壓力會比較輕......
另，這些申請我可以幫她去辦嗎@@"
謝謝唷~
Update:
他們名下沒有房子和動產。
Update 2:
他們現在跟我們住在一起，
我爸名下有房子，不過是共業的，和我大伯共同持有，
因為我爸有前科，而且他幾乎不工作的= ="
我媽也沒啥存款~
如果他們想申請低收入戶的話，是不是得把戶藉地牽走，
不能跟我們住在一起......
(那單單房租就壓垮他們一家了= =)
所以如果要他們搬出去才能申請的話，
那這個他應該不會想申請......
那除了這個，
有別的輔助可以申請嗎= =