客人沒付錢，事後的處理方式該怎麼做？ - 開店

本身目前在直營加油站工作，前幾天有客人來加油500元，加完油要結帳時，
客人說已經給我一千了，因為當時自己的疏忽又找了五百給客人，
等於最後我賠了一千塊；事後發現不對勁，趕緊調監視器來看，證明客人的確沒有給我錢。
因為那位客人本身有會員卡積點的和打統一編號的動作，所以可以查到客人的手機和地址；但這幾天一直試圖去向客人聯絡，那位客人的手機始終保持關機的狀態。
站長一開始處理的方式是，打電話給客人要求回來付款，沒有聯絡到的話，可能就是我自己要認命賠錢。
昨天在朋友的建議下要去警察局備案，因為也許對方可能也不是故意要騙錢的，所以警察先生建議先請加油站寄發存證信函到那位客人的地址去。
回報給加油站後，今天站長請我自己去郵局購買存證信函，自己寫或是自己親自跑去那位客人的住址所去找他要求他回加油站付款；我很心寒，這竟是主管對待員工的方式。
以下有幾個問題希望大家能解惑：
1.如果是我自己寫存證信函，該是用我自己私人的名義還是加油站的名義呢？
2.也是因為自己的疏忽賠了一千塊，在法理上來講，真的該是我自己解決還是加油站有責任要為我解決這件事呢？
3.警察局先建議加油站先寄發存證信函，但是今天站長要我自己去用存證信函，如果我堅持要向警察局備案保護自己的權益，這樣可以嗎？
4.因為我的疏忽賠了一千塊，想請問加油站這樣扣錢是合理的嗎？勞基法裡有哪條法規以上述例子來講，是能保障我的呢？
5.跟站長經過一番溝通後，我堅持想去警持局直接備案，因為我也搞不董存證信函怎麼用，站長要我去郵局購買存證信函之後拿給站長寫，因為站長認為是我的疏忽，所以我應該要負責，想請問以上這件事情的經過，究竟真的是因為我的疏忽所以我要負責去弄存證信函或去客人住址找他要錢，還是應該是公司有責任處裡呢?
因為本人還是學生，也不是很懂一些法律上的事情，煩請大家能替我解惑提供建議，謝謝！
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小魚兒：真的很謝謝你的回答和建議，因為像是存證信函的東西，我真的不曉得該怎麼用；
至於他會員卡上面留下的地址，我用google查了一下，有查詢到那地址的一樓店面是有開店的，網路上有留下那地址的電話，但是我打電話過去詢問要找那位沒付錢客人的名字，電話那頭卻說沒有這個人。
　　因為他加油時有留下他公司的統一編號，我上網查詢後只得到那家公司的地址但是沒有公司電話，我打算明天一早去他所任職的公司看找不找得到人，請他能夠回來付款。
請問，如果他會員卡留下的資料住址是假的，存證信函是否能寄到他所任職的公司呢？
不好意思，問題很多，謝謝！
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小魚兒：
謝謝你的幫忙和建議，讓我受益良多，
事情在昨天也都解決了，副站把對方車牌號碼通知警察，警察馬上找到那個人通知來還錢了，
好像是故意的沒錯，站長竟然今天早上對我說，警察說不要加油站發生什麼事就麻煩警察....真是無言....