離職員工向我要遣散費 - 事業

我是開家小麵店，請了幾個歐巴尚鐘點工幫忙，其中有位大陸藉嫁給老榮民的女工，請假回大陸，原說明20天，因老榮民生病，打電話回來延假一星期，經過一個多月後才回來，因老榮民病情嚴重，故請她專心照顧，以免出問題，該女也沒異議就回去了，往後也曾多次的見面聊天，關心，但從未提起復工的意願，而我店也因景氣不好，也沒有補人的意願，這件事也就過了近6個月，直到前幾天忽然來告訴我，要我開失業証明給他，可領失業救濟金，可是我只是－家小麵店，也沒有勞保，請的員工都是鐘點工，所以也沒有作用，昨天又來告訴我說，勞工局的人告訴他說，一、可要求回來做，二、可向我請求遣散費。
我的問題是我開小麵店，請了鐘點歐巴尚，是否受到勞基法規範。
該女已近6個月，未曾提出復職，是否已視同自動離職。
我方並未提到不要他做的字眼，只是告訴他把老公照顧好，這樣算是辭退嗎？
以上論述，我必須支付給該女遣散費嗎？
請諸位法律專家大師幫幫忙，先謝謝了。
Update:
謝謝Norris的解說，因為我是傳統小吃店，只請了早、晚各兩個人幫忙，工作時間五小時，因是鐘點性質，所以也從沒有簽訂文書的動作
該女回國後並未即時報到上工，而在停職的期間也曾到別家去找工作，並沒有要回來工作的意思，只為了貧圖政府的失業救濟金。
Update 2:
謝謝洛神花大師的指導。
Update 3:
謝謝claudia的指導和意見。